Matematica di base Esempi

$6 + \frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y}$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2}, y, 1$

Passaggio 2.2

Since $y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{2}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y$

Passaggio 2.9

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $y^{2}$ ciascun termine in $\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ per $y^{2}$ .

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$20 = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{23}{y}$ nel numeratore.

$20 = \frac{- 23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$20 = - 23 y - 6 y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 23 y - 6 y^{2} = 20$ .

$- 23 y - 6 y^{2} = 20$

Passaggio 4.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 23 y - 6 y^{2} - 20 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 23 y - 6 y^{2} - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina $- 23 y$ e $- 6 y^{2}$ .

$- 6 y^{2} - 23 y - 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 y^{2}$ .

$- (6 y^{2}) - 23 y - 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 23 y$ .

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (6 y^{2}) - (23 y)$ .

$- (6 y^{2} + 23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (6 y^{2} + 23 y) - 1 (20)$ .

$- (6 y^{2} + 23 y + 20) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ e la cui somma è $b = 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Scomponi $23$ da $23 y$ .

$- (6 y^{2} + 23 (y) + 20) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Riscrivi $23$ come $8$ più $15$ .

$- (6 y^{2} + (8 + 15) y + 20) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (6 y^{2} + 8 y + 15 y + 20) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((6 y^{2} + 8 y) + 15 y + 20) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 y (3 y + 4) + 5 (3 y + 4)) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 4$ .

$- ((3 y + 4) (2 y + 5)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 y + 4 = 0$

$2 y + 5 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $3 y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $3 y + 4$ uguale a $0$ .

$3 y + 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $3 y + 4 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - 4$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 4$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.6

Imposta $2 y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $2 y + 5$ uguale a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $2 y + 5 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 5$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 5$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$ vera.

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$y = - 1.\overline{3}, - 2.5$

Forma numero misto:

$y = - 1 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{2}$