Matematica di base Esempi

$5 y^{2} + 2 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} = - 2$

Passaggio 2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{2} = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{2} = - 2$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{2}{5}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{5}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm i \sqrt{\frac{2}{5}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{5}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4.7

$i$ e $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}$