Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $64$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ come $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Riscrivi $262144$ come $8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ come $16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{z}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

Passaggio 4.4.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.4.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

Passaggio 4.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 5.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

Passaggio 5.2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Espandi $\ln (16^{\frac{z}{2}})$ spostando $\frac{z}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

Passaggio 5.2.2

$\frac{z}{2}$ e $\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

Passaggio 5.4

Poni il numeratore uguale a zero.

$z \ln (16) = 0$

Passaggio 5.5

Dividi per $\ln (16)$ ciascun termine in $z \ln (16) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.5.1

Dividi per $\ln (16)$ ciascun termine in $z \ln (16) = 0$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.5.3.1

Riscrivi $\ln (16)$ come $\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

Passaggio 5.5.3.2

Espandi $\ln (2^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

Passaggio 5.5.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

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Passaggio 5.5.3.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 5.5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

Passaggio 5.5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

Passaggio 5.5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

Passaggio 5.5.3.4

Dividi $0$ per $\ln (2)$ .

$z = 0$