Matematica di base Esempi

$\frac{6 z}{z^{2} + 4 z - 21} + \frac{7}{z + 7} = 1$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} + 4 z - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} + \frac{7}{z + 7} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(z - 3) (z + 7), z + 7, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $z - 3$ è $z - 3$ stesso.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $z + 7$ è $z + 7$ stesso.

$(z + 7) = z + 7$

$(z + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $z - 3, z + 7, z + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(z - 3) (z + 7)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(z - 3) (z + 7)$ ciascun termine in $\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} + \frac{7}{z + 7} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} + \frac{7}{z + 7} = 1$ per $(z - 3) (z + 7)$ .

$\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} ((z - 3) (z + 7)) + \frac{7}{z + 7} ((z - 3) (z + 7)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(z - 3) (z + 7)$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 z}{(z - 3) (z + 7)} ((z - 3) (z + 7)) + \frac{7}{z + 7} ((z - 3) (z + 7)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 z + \frac{7}{z + 7} ((z - 3) (z + 7)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $z + 7$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $z + 7$ da $(z - 3) (z + 7)$ .

$6 z + \frac{7}{z + 7} ((z + 7) (z - 3)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 z + \frac{7}{z + 7} ((z + 7) (z - 3)) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 z + 7 (z - 3) = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 z + 7 z + 7 \cdot - 3 = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$6 z + 7 z - 21 = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.2.2

Somma $6 z$ e $7 z$ .

$13 z - 21 = 1 ((z - 3) (z + 7))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $(z - 3) (z + 7)$ per $1$ .

$13 z - 21 = (z - 3) (z + 7)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(z - 3) (z + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$13 z - 21 = z (z + 7) - 3 (z + 7)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$13 z - 21 = z \cdot z + z \cdot 7 - 3 (z + 7)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$13 z - 21 = z \cdot z + z \cdot 7 - 3 z - 3 \cdot 7$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$13 z - 21 = z^{2} + z \cdot 7 - 3 z - 3 \cdot 7$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$13 z - 21 = z^{2} + 7 \cdot z - 3 z - 3 \cdot 7$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$13 z - 21 = z^{2} + 7 z - 3 z - 21$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $3 z$ da $7 z$ .

$13 z - 21 = z^{2} + 4 z - 21$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $z$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$z^{2} + 4 z - 21 = 13 z - 21$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $13 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 4 z - 21 - 13 z = - 21$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $13 z$ da $4 z$ .

$z^{2} - 9 z - 21 = - 21$

Passaggio 4.3

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - 9 z - 21 + 21 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $z^{2} - 9 z - 21 + 21$ .

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Passaggio 4.4.1

Somma $- 21$ e $21$ .

$z^{2} - 9 z + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $z^{2} - 9 z$ e $0$ .

$z^{2} - 9 z = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $z$ da $z^{2} - 9 z$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$z \cdot z - 9 z = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $z$ da $- 9 z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 9 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot - 9$ .

$z (z - 9) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z = 0$

$z - 9 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $z$ uguale a $0$ .

$z = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $z - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $z - 9$ uguale a $0$ .

$z - 9 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 9$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $z (z - 9) = 0$ vera.

$z = 0, 9$