Matematica di base Esempi

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$z^{2} + 4 = \pm 125$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z^{2} + 4 = 125$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} = 125 - 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $125$ .

$z^{2} = 121$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{121}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm 11$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = 11$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - 11$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = 11, - 11$

Passaggio 3.6

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z^{2} + 4 = - 125$

Passaggio 3.7

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.7.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} = - 125 - 4$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $4$ da $- 125$ .

$z^{2} = - 129$

Passaggio 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

Passaggio 3.9

Semplifica $\pm \sqrt{- 129}$ .

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Passaggio 3.9.1

Riscrivi $- 129$ come $- 1 (129)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

Passaggio 3.9.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (129)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

Passaggio 3.9.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \pm i \sqrt{129}$

Passaggio 3.10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.10.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = i \sqrt{129}$

Passaggio 3.10.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - i \sqrt{129}$

Passaggio 3.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

Passaggio 3.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$