Matematica di base Esempi

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

Passaggio 1

Semplifica ${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ .

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Passaggio 1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{3}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $3^{z}$ e $3^{2 z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $3^{2 z}$ da $3^{z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $3^{2 z}$ da $5^{z} \cdot 3^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $5^{2 z}$ e $5^{z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $5^{z}$ da $3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.4.2.4

Dividi $3^{- z} \cdot 5^{z}$ per $1$ .

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ come $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ .

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (3^{- z})$ spostando $- z$ fuori dal logaritmo.

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (5^{z})$ spostando $z$ fuori dal logaritmo.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

Passaggio 5

Somma $\ln (\frac{125}{27})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 6

Scomponi $z$ da $- z \ln (3) + z \ln (5)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $z$ da $- z \ln (3)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 6.2

Scomponi $z$ da $z \ln (5)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 6.3

Scomponi $z$ da $z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ .

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Passaggio 8

Dividi per $- \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ .

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (3) + \ln (5)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $- 1$ da $\ln (5)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

Passaggio 8.3.4

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 8.3.4.1

Riscrivi $- (\ln (3) - \ln (5))$ come $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

Passaggio 8.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$z = 3$