Matematica di base Esempi

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Passaggio 1

Semplifica $(3 z + 2) (z - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Passaggio 1.3

Espandi $(3 z + 2) (z - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 z (z - 2) + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $z$ .

$3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z - 4 = 6 z + 4$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 6 z$ e $2 z$ .

$3 z^{2} - 4 z - 4 = 6 z + 4$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $6 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 z^{2} - 4 z - 4 - 6 z = 4$

Passaggio 2.2

Sottrai $6 z$ da $- 4 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 4 = 4$

Passaggio 3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 z^{2} - 10 z - 4 - 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 10$ come $2$ più $- 12$ .

$3 z^{2} + (2 - 12) z - 8 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 z^{2} + 2 z - 12 z - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 z^{2} + 2 z) - 12 z - 8 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$z (3 z + 2) - 4 (3 z + 2) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 z + 2$ .

$(3 z + 2) (z - 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 z + 2 = 0$

$z - 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $3 z + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $3 z + 2$ uguale a $0$ .

$3 z + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 z + 2 = 0$ per $z$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 z = - 2$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = - 2$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Imposta $z - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $z - 4$ uguale a $0$ .

$z - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 4$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 z + 2) (z - 4) = 0$ vera.

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Forma decimale:

$z = - 0.\overline{6}, 4$