Matematica di base Esempi

$3 z^{2} = 8$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z^{2} = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z^{2} = 8$ .

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $z^{2}$ per $1$ .

$z^{2} = \frac{8}{3}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{3}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$z = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$z = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Forma decimale:

$z = 1.63299316 \dots, - 1.63299316 \dots$