Matematica di base Esempi

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ .

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ .

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $(z - 1) (z - 7)$ per $1$ .

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(z - 1) (z - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $z$ da $- 7 z$ .

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{16}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica $z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ .

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Passaggio 3.2.1

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Passaggio 3.2.2

$7$ e $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $16$ da $21$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 24$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $60$ da $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $516$ come $2^{2} \cdot 129$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $516$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ .

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Forma decimale:

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$