Matematica di base Esempi

$12 z^{\frac{2}{5}} + 7 z^{\frac{1}{5}} = - 1$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $z^{\frac{1}{5}}$ che è presente in ciascun termine.

$12 {(z^{\frac{1}{5}})}^{2} + 7 z^{\frac{1}{5}} + 1$

Passaggio 2

Sostituisci $z^{\frac{1}{5}}$ per $u$ .

$12 {(u)}^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $7$ per $u$ .

$12 u^{2} + 7 u + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $7$ da $7 u$ .

$12 u^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $7$ come $3$ più $4$ .

$12 u^{2} + (3 + 4) u + 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 u^{2} + 3 u + 4 u + 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(12 u^{2} + 3 u) + 4 u + 1 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$3 u + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $4 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $4 u + 1$ uguale a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $4 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = - 1$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5

Imposta $3 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $3 u + 1$ uguale a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $3 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = - 1$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 1$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$ vera.

$u = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ per $z$ .

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{1} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$z = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{1}{4})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{4})}^{5}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{4^{5}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{4^{5}}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z = - \frac{1}{4^{5}}$

Passaggio 5.2.2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$z = - \frac{1}{1024}$

Passaggio 6

Risolvi per $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{3}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$z = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{1}{3})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{3^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{3^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$z = - \frac{1}{3^{5}}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$z = - \frac{1}{243}$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

Forma decimale:

$z = - 0.00097656 \dots, - 0.00411522 \dots$