Matematica di base Esempi

$z (2 + i) = 3 - 2 i$

Passaggio 1

Dividi per $2 + i$ ciascun termine in $z (2 + i) = 3 - 2 i$ .

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2 + i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + i}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 - 2 i}{2 + 1 i}$ per il coniugato di $2 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Passaggio 3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Combina.

$z = \frac{(3 - 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Espandi $(3 - 2 i) (2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 (2 - i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$z = \frac{6 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Moltiplica $- 2 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$z = \frac{4 - 3 i - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Sottrai $4 i$ da $- 3 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Espandi $(2 + 1 i) (2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 3.3.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Passaggio 3.3.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2.9

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - - 1}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 1}$

Passaggio 3.3.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{5}$

Passaggio 3.4

Dividi la frazione $\frac{4 - 7 i}{5}$ in due frazioni.

$z = \frac{4}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = \frac{4}{5} - \frac{7 i}{5}$