Matematica di base Esempi

Semplificare ((5a^2-a)/(25a^2-10a+1)+4/(1-25a^2))÷(1-3/(5a-1))-a/(5a+1)
Passaggio 1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Riscrivi la divisione come una frazione.
Passaggio 5.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.3.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.3.1
Sposta .
Passaggio 5.3.2.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.2.3.3
Somma e .
Passaggio 5.3.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.3.2.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.7.1
Sposta .
Passaggio 5.3.2.7.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.7.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2.7.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.2.7.3
Somma e .
Passaggio 5.3.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.5
Somma e .
Passaggio 5.3.6
Sottrai da .
Passaggio 5.4
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.3
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 5.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.5
Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.5.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.5.3
Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.
Passaggio 5.4.5.4
Riscrivi il polinomio.
Passaggio 5.4.5.5
Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato , dove e .
Passaggio 5.4.6
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.6.2
Scomponi da .
Passaggio 5.4.6.3
Scomponi da .
Passaggio 5.4.6.4
Riordina i termini.
Passaggio 5.4.6.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.6.5.1
Sposta .
Passaggio 5.4.6.5.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.6.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.4.6.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.4.6.5.3
Somma e .
Passaggio 5.4.7
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 5.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.6
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 5.6.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.6.3
Sottrai da .
Passaggio 5.7
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.8
Moltiplica per .
Passaggio 5.9
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.9.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 5.9.2
Scomponi da .
Passaggio 5.9.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.9.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.10
Moltiplica per .
Passaggio 5.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Riordina i termini.
Passaggio 7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 8.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 10.3
Riscrivi come .
Passaggio 10.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.5
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.5.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 10.5.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.5.1.2.1
Sposta .
Passaggio 10.5.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 10.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 10.5.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 10.5.2
Sottrai da .
Passaggio 10.6
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 10.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.7.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 10.7.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.7.2.1
Sposta .
Passaggio 10.7.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.7.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.7.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.7.2.3
Somma e .
Passaggio 10.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 10.7.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 10.7.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.7.5.1
Sposta .
Passaggio 10.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.7.6
Moltiplica per .
Passaggio 10.7.7
Moltiplica per .
Passaggio 10.7.8
Moltiplica per .
Passaggio 10.7.9
Moltiplica per .
Passaggio 10.7.10
Moltiplica per .
Passaggio 10.8
Sottrai da .
Passaggio 10.9
Somma e .
Passaggio 10.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.11.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 10.11.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 10.11.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 10.11.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.12
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.12.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.12.1.1
Sposta .
Passaggio 10.12.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.12.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.12.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.12.1.3
Somma e .
Passaggio 10.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.12.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.12.3.1
Sposta .
Passaggio 10.12.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.12.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.12.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.12.3.3
Somma e .
Passaggio 10.12.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.12.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.12.5.1
Sposta .
Passaggio 10.12.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.12.6
Moltiplica per .
Passaggio 10.13
Sottrai da .
Passaggio 10.14
Somma e .
Passaggio 10.15
Somma e .
Passaggio 10.16
Sottrai da .
Passaggio 10.17
Somma e .
Passaggio 10.18
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 10.18.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 10.18.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 10.18.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.18.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 10.18.1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.18.1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 10.18.1.3.6
Sottrai da .
Passaggio 10.18.1.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 10.18.1.3.8
Somma e .
Passaggio 10.18.1.3.9
Sottrai da .
Passaggio 10.18.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 10.18.1.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
--+-
Passaggio 10.18.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
--+-
Passaggio 10.18.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
--+-
+-
Passaggio 10.18.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
--+-
-+
Passaggio 10.18.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
--+-
-+
-
Passaggio 10.18.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
--+-
-+
-+
Passaggio 10.18.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
--+-
-+
-+
Passaggio 10.18.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
--+-
-+
-+
-+
Passaggio 10.18.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
--+-
-+
-+
+-
Passaggio 10.18.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Passaggio 10.18.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Passaggio 10.18.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Passaggio 10.18.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Passaggio 10.18.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Passaggio 10.18.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Passaggio 10.18.1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 10.18.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 10.18.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 10.18.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 10.18.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.18.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 10.18.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 10.18.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 10.18.3
Combina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.18.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.18.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.18.3.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.18.3.4
Somma e .
Passaggio 11
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.2
Riscrivi l'espressione.