Matematica di base Esempi

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \div \frac{2 y^{2} + y - 3}{y^{2} + 6 y - 7}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 y$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 11 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $11$ da $11 y$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 11 (y) - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $11$ come $- 3$ più $14$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + (- 3 + 14) y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} - 3 y + 14 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y^{2} - 3 y) + 14 y - 21} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{y (2 y - 3) + 7 (2 y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y - 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 y - 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 7}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} + 6 y - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $6$ .

$- 1, 7$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + y - 3}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + 1 y - 3}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{2 y (y - 1) + 3 (y - 1)}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 1$ .

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(y - 1) (2 y + 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2 y + 3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2 y + 3$ da $(y - 1) (2 y + 3)$ .

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y + 3}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y - 1) (y + 7)}{y - 1}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y + 7$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $y + 7$ da $(y - 1) (y + 7)$ .

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y + 7) (y - 1)}{y - 1}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{(y + 7) (y - 1)}{y - 1}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

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