Matematica di base Esempi

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 7$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 a}{a - 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(a - 7)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 a}{a - 7}$ per $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $a - 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $a - 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 a$ da $2 a (a - 7) - 4 a$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2 a$ da $- 4 a$ .

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2 a$ da $2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ .

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da $- 7$ .

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$