Matematica di base Esempi

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \div \frac{6 a^{2} + 10 a}{1 - 6 a + 9 a^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1 - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 a = 2 \cdot 1 \cdot (3 a)$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (3 a) + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = 3 a$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Passaggio 3

Scomponi $2 a$ da $6 a^{2} + 10 a$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 a$ da $6 a^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 10 a}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 a$ da $10 a$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 2 a (5)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 a$ da $2 a (3 a) + 2 a (5)$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{2 a}{3 a + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2 a}{3 a + 1}$ per $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ per $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 6.3

Riordina i fattori di $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Scomponi $a$ da $2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $a$ da $2 a (1 - 3 a)$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $a$ da $3 a (3 a + 1)$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $a$ da $a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (2 \cdot 1 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{a (2 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a) + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.8

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{a (- 6 a + 9 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 8.9

Somma $- 6 a$ e $9 a$ .

$\frac{a (3 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

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Passaggio 9.1

Combina.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $3 a + 5$ .

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Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di ${(1 - 3 a)}^{2}$ e $1 - 3 a$ .

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $1 - 3 a$ da ${(1 - 3 a)}^{2}$ .

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

Passaggio 9.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $1 - 3 a$ da $(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)$ .

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

Passaggio 9.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 3 a}{(3 a + 1) \cdot (2)}$

Passaggio 9.5

Sposta $2$ alla sinistra di $3 a + 1$ .

$\frac{1 - 3 a}{2 (3 a + 1)}$