Matematica di base Esempi

$(\frac{20 k^{2} - 7 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}) \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 k$ .

$\frac{20 k^{2} - 7 (k) - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $5$ più $- 12$ .

$\frac{20 k^{2} + (5 - 12) k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 k^{2} + 5 k - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(20 k^{2} + 5 k) - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 k (4 k + 1) - 3 (4 k + 1)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 2

Scomponi $k$ da $k^{2} + 6 k$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $k$ da $6 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + k \cdot 6} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 2.3

Scomponi $k$ da $k \cdot k + k \cdot 6$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 3

Scomponi $k^{2} - 5 k + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 (k) - 2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 7$ come $1$ più $- 8$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + (1 - 8) k - 2}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + 1 k - 8 k - 2}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $k$ per $1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + k - 8 k - 2}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k^{2} + k) - 8 k - 2}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k + 1) (k - 2)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $k - 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

Passaggio 7

Scomponi $\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)}$ da $\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $4 k + 1$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $4 k + 1$ da $\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 k - 3}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{5 k - 3}{k (k + 6)}$ per $\frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k (k + 6) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Passaggio 10

$\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}$ e $k$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$

Passaggio 11

Scomponi $\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2}$ da $\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $5 k - 3$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $5 k - 3$ da $(5 k - 3) k$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) (k)} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k} \cdot \frac{k - 3}{k + 6}$

Passaggio 13

Moltiplica $\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k}$ per $\frac{k - 3}{k + 6}$ .

$\frac{(k^{3} - 7 k - 2) (k - 3)}{k (k + 6)}$