Matematica di base Esempi

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $15$ e $30$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $15$ da $15 y ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $15$ da ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y - 2$ e ${(y - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $y - 2$ da $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $y - 2$ da ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori in $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$