Matematica di base Esempi

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 1.2

$3$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $a^{- 2}$ da $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $a^{- 2}$ da $- 2 a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $a^{- 2}$ da $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a^{- 3}$ da $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a^{- 3}$ da $3 a^{- 3}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $a^{- 3}$ da $a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $a^{- 3}$ da $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{a^{2}}$ per $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{a^{3}}$ per $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Passaggio 6

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Passaggio 7

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

Passaggio 7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

Passaggio 7.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Passaggio 8

Scomponi $\frac{a + 3}{a^{3}}$ da $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Passaggio 9

Scomponi $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ da $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ per $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $a^{3}$ da $a^{4} (1 - 2 a)$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $1 - 2 a$ e $2 a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 12.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 a$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 12.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (2 a)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 12.4

Riordina i termini.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 12.5

Elimina il fattore comune.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Passaggio 12.6

Riscrivi l'espressione.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

Passaggio 13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

Passaggio 13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

Passaggio 14

Applica la proprietà distributiva.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Passaggio 15

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Passaggio 16

Moltiplica $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

Passaggio 16.2

$- 3$ e $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Passaggio 17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $- a \frac{a}{3 + a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

$\frac{a}{3 + a}$ e $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Passaggio 17.1.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Passaggio 17.1.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Passaggio 17.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Passaggio 17.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Passaggio 17.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

Passaggio 18

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

Passaggio 18.2

Scomponi $a$ da $- a^{2} - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Scomponi $a$ da $- a^{2}$ .

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

Passaggio 18.2.2

Scomponi $a$ da $- 3 a$ .

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

Passaggio 18.2.3

Scomponi $a$ da $a (- a) + a \cdot - 3$ .

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

Passaggio 18.3

Elimina il fattore comune di $- a - 3$ e $3 + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

Passaggio 18.3.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

Passaggio 18.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

Passaggio 18.3.4

Riscrivi $- (a + 3)$ come $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

Passaggio 18.3.5

Riordina i termini.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Passaggio 18.3.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Passaggio 18.3.7

Dividi $a \cdot (- 1)$ per $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Passaggio 18.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 a$

Passaggio 18.4.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$- a$