Matematica di base Esempi

$\frac{1}{6 + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{6 + 1 i}$ per il coniugato di $6 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{6 + 1 i} \cdot \frac{6 - i}{6 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{1 (6 - i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $6 - i$ per $1$ .

$\frac{6 - i}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(6 + 1 i) (6 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 - i}{6 (6 - i) + 1 i (6 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 - i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i (6 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 - i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{6 - i}{36 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{6 - i}{36 - 6 i + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{6 - i}{36 - 6 i + 6 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{6 - i}{36 - 6 i + 6 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - i}{36 - 6 i + 6 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - i}{36 - 6 i + 6 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$\frac{6 - i}{36 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{6 - i}{36 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 - i}{36 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6 - i}{36 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $36$ e $1$ .

$\frac{6 - i}{37}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{6 - i}{37}$ in due frazioni.

$\frac{6}{37} + \frac{- i}{37}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{37} - \frac{i}{37}$