Matematica di base Esempi

$(\frac{1}{a^{2} + 5}) - (\frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}}) + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{a^{2} + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ .

$\frac{1}{a^{2} + 5} \cdot \frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(a^{2} + 5)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{a^{2} + 5}$ per $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ .

$\frac{a^{2} + 5}{(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 2.2

Eleva $a^{2} + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 2.3

Eleva $a^{2} + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} {(a^{2} + 5)}^{1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1 + 1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} + 5 - (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} - - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 4.3

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{0 + 5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 4.4

Somma $0$ e $5$ .

$\frac{5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 4.5

Somma $5$ e $5$ .

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ .

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{1}{a^{2} - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ .

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ per $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ .

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{a^{2} - 5}$ per $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ .

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}}$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori di $(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ .

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 (a^{2} - 5) + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 a^{2} + 10 \cdot - 5 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $10$ per $- 5$ .

$\frac{10 a^{2} - 50 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.3

Riscrivi ${(a^{2} + 5)}^{2}$ come $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ .

$\frac{10 a^{2} - 50 + (a^{2} + 5) (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.4

Espandi $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} (a^{2} + 5) + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.5.1.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.5.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.5.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 \cdot a^{2} + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.5.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 a^{2} + 5 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.5.2

Somma $5 a^{2}$ e $5 a^{2}$ .

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 10 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.6

Somma $10 a^{2}$ e $10 a^{2}$ .

$\frac{20 a^{2} - 50 + a^{4} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.7

Somma $- 50$ e $25$ .

$\frac{20 a^{2} + a^{4} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

Passaggio 9.8

Riordina i termini.

$\frac{a^{4} + 20 a^{2} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$