Matematica di base Esempi

$(\frac{y^{2} + 15 y + 56}{y^{2} + 17 y + 72}) - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} + 15 y + 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $56$ e la cui somma è $15$ .

$7, 8$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{y^{2} + 17 y + 72} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 17 y + 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $72$ e la cui somma è $17$ .

$8, 9$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y + 8$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 7}{y + 9} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Passaggio 1.4

Scomponi $y$ da $y^{2} + 7 y$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $y$ da $7 y$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + y \cdot 7}{y^{2} + 18 y + 81}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 7$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 81}$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 9^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2}}$

Passaggio 1.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 9$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y + 7}{y + 9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(y + 9)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{y + 7}{y + 9}$ per $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{(y + 9) (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $y + 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $y + 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} {(y + 9)}^{1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1 + 1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{2}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $y + 7$ da $(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $y + 7$ da $- y (y + 7)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $y + 7$ da $(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9 - y)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Sottrai $y$ da $y$ .

$\frac{(y + 7) (0 + 9)}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Somma $0$ e $9$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 9}{{(y + 9)}^{2}}$

Passaggio 6

Sposta $9$ alla sinistra di $y + 7$ .

$\frac{9 (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$