Matematica di base Esempi

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $q$ da $p q + q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $q$ da $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $q$ da $q^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $q$ da $q p + q \cdot q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $p$ da $p^{2} + p q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $p$ da $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $p$ da $p \cdot p + p (q)$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $p q (p + q)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ per $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ per $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $q (p + q) p$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Espandi $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $q^{2}$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.2.1

Moltiplica $q^{2}$ per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.2.1.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.2.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Sposta $p$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.3.2

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ .

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Passaggio 7.1.3.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.4

Sottrai $p^{3}$ da $p^{3}$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.5

Somma $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ e $0$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.6

Scomponi $q$ da $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Scomponi $q$ da $p^{2} q$ .

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.6.2

Scomponi $q$ da $q^{2} p$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.6.3

Scomponi $q$ da $q^{3}$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.6.4

Scomponi $q$ da $q p^{2} + q (q p)$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.1.6.5

Scomponi $q$ da $q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $q$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 8.2

Combina i termini opposti in $p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $q^{2}$ da $q^{2}$ .

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 8.2.2

Somma $p^{2} + q p$ e $0$ .

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 8.3

Scomponi $p$ da $p^{2} + q p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $p$ da $q p$ .

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $p$ da $p \cdot p + p q$ .

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $p + q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \frac{p q}{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{p q}{3}$ per $1$ .

$\frac{p q}{3}$