Matematica di base Esempi

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $4 m + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 m$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $4 (m) + 4 (1)$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{m + 2}{m - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(m + 2) (m - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{m + 2}{m - 2}$ per $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori di $(m - 2) (m + 2)$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $(m + 2) (m + 2)$ come ${(m + 2)}^{2}$ .

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $m$ e $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $2$ da $2 m + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 m$ .

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.5

Sottrai $m$ da $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.6

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $4 (m + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $4 (m + 1)$ da $- 4 (m + 1)$ .

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Passaggio 9

Moltiplica $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Passaggio 9.2

$- 2$ e $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Passaggio 10

Moltiplica $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ per $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ e $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $- 2 + m$ e $m - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riordina i termini.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{m + 2}$