Matematica di base Esempi

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 a b}{4 a b}$ .

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1 \cdot \frac{4 a b}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$- 1$ e $\frac{4 a b}{4 a b}$ .

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} + \frac{- (4 a b)}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(a + b)}^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.2

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a + b) + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b a + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.3.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 (a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.5

Sottrai $4 a b$ da $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.6.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 3.6.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Passaggio 4

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + \frac{4 a b}{4 a b})$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a - b)}^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{(a - b) (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.2

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a (a - b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Sposta $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.4

Somma $- 2 a b$ e $4 a b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{4 a b}$

Passaggio 5.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{4 a b}$

Passaggio 5.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Passaggio 5.5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b}$

Passaggio 5.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a b (4 a b)}$

Passaggio 7

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 (a \cdot a) b (4 b)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b (4 b)}$

Passaggio 8

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} (b \cdot b) \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{16 a^{2} b^{2}}$