Matematica di base Esempi

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ per $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ per $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3

Espandi $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 4.4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Forma decimale:

$0.26202001 \dots$