Matematica di base Esempi

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ come $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ .

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{y}$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 1.3.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

Passaggio 1.3.1.4.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

Passaggio 1.3.1.4.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

Passaggio 1.3.1.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

Passaggio 1.3.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $\frac{1}{y}$ da $- \frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$- 2$ e $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Passaggio 1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $- - \frac{2}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $\frac{2}{y}$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Somma $\frac{1}{y}$ e $0$ .

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$