Matematica di base Esempi

$(\sqrt{2 + \sqrt{3}}) (\sqrt{2 - \sqrt{3}})$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$\sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Somma $- 2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $0$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 4.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

Somma $- 2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $0$ .

$1$