Matematica di base Esempi

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{8} + \sqrt{7})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (2)} + \sqrt{7})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{7})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$2 \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 + \sqrt{2 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $7$ .

$4 + \sqrt{14} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Passaggio 3.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{7 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Forma decimale:

$- 1.73989779 \dots$