Matematica di base Esempi

$(\frac{a - y}{a - 2 y}) - (\frac{a + y}{a + 2 y})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{a - y}{a - 2 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{a + y}{a + 2 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - 2 y) (a + 2 y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - y}{a - 2 y}$ per $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{a + y}{a + 2 y}$ per $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(a - 2 y) (a + 2 y)$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - y) (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(a - y) (a + 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a + 2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y \cdot y - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $y a$ da $2 a y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $a y$ da $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} + (- a - y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- a - y) (a - 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a (a - 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a \cdot a) - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $y a$ da $2 a y$ .

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Passaggio 5.6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.6.2.2

Sottrai $a y$ da $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{a y - 2 y^{2} + 0 + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.9

Somma $a y$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{2} + a y + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.10

Somma $- 2 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$\frac{a y + a y + 0}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.11

Somma $a y + a y$ e $0$ .

$\frac{a y + a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Passaggio 5.12

Somma $a y$ e $a y$ .

$\frac{2 a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$