Matematica di base Esempi

$7^{z^{2}} - 49^{6 - 2 z} = 0$

Passaggio 1

Sposta $- 49^{6 - 2 z}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$7^{z^{2}} = 49^{6 - 2 z}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{z^{2}} = 7^{2 (6 - 2 z)}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$z^{2} = 2 (6 - 2 z)$

Passaggio 4

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $2 (6 - 2 z)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 z)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$z^{2} = 12 + 2 (- 2 z)$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$z^{2} = 12 - 4 z$

Passaggio 4.2

Somma $4 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 4 z = 12$

Passaggio 4.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 4 z - 12 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $z^{2} + 4 z - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(z - 2) (z + 6) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 6 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$

Passaggio 4.7

Imposta $z + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $z + 6$ uguale a $0$ .

$z + 6 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 6$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z - 2) (z + 6) = 0$ vera.

$z = 2, - 6$