Matematica di base Esempi

$(2 y^{2} - 18) (y + 3) (y - 3)$

Passaggio 1

Espandi $(2 y^{2} - 18) (y + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 y^{2} (y + 3) - 18 (y + 3)) (y - 3)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 (y + 3)) (y - 3)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Sposta $y$ .

$(2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Passaggio 2.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$(2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 54) (y - 3)$

Passaggio 3

Espandi $(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 54) (y - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 y^{3} y + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Sposta $y$ .

$2 (y \cdot y^{3}) + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 (y^{1} y^{3}) + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y^{1 + 3} + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 y^{4} + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 4.1.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.1

Sposta $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 (y \cdot y) - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 18$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y - 54 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 54$ per $- 3$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Somma $- 6 y^{3}$ e $6 y^{3}$ .

$2 y^{4} + 0 - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $2 y^{4}$ e $0$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Passaggio 4.2.1.3

Sottrai $54 y$ da $54 y$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 0 + 162$

Passaggio 4.2.1.4

Somma $2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2}$ e $0$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 162$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $18 y^{2}$ da $- 18 y^{2}$ .

$2 y^{4} - 36 y^{2} + 162$