Matematica di base Esempi

${(\frac{4}{3})}^{y} = (\frac{27}{64})$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{y}) = \ln (\frac{27}{64})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{4}{3})}^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{4}{3})$ come $\ln (4) - \ln (3)$ .

$y (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

Passaggio 4

Dividi per $\ln (\frac{4}{3})$ ciascun termine in $y \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $\ln (\frac{4}{3})$ ciascun termine in $y \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ .

$\frac{y \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (\frac{4}{3})$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Forma decimale:

$y = - 3$