Matematica di base Esempi

$(y - 3) (y + 3) + 23 = 8 y$

Passaggio 1

Semplifica $(y - 3) (y + 3) + 23$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(y - 3) (y + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y + 3) - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Passaggio 1.1.2

Combina i termini opposti in $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $y \cdot 3$ e $- 3 y$ .

$y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $3 y$ da $3 y$ .

$y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $y \cdot y$ e $0$ .

$y \cdot y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Passaggio 1.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$y^{2} - 9 + 23 = 8 y$

Passaggio 1.2

Somma $- 9$ e $23$ .

$y^{2} + 14 = 8 y$

Passaggio 2

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 14 - 8 y = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 14$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $56$ da $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$y = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$