Matematica di base Esempi

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1

Semplifica $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.3

Espandi $(9 y + 27) (3 y + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $y$ .

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $8$ per $9$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $27$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $27$ per $8$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.4.2

Somma $72 y$ e $81 y$ .

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Sposta $y$ .

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Sposta $y$ .

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Passaggio 2

Semplifica $3 y (3 y) (4 y + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $36 y^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $27 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $36 y^{3}$ da $27 y^{3}$ .

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $27 y^{2}$ da $153 y^{2}$ .

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Passaggio 4

Scomponi $- 9 y$ da $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $- 9 y$ da $- 9 y^{3}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 9 y$ da $126 y^{2}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 9 y$ da $216 y$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 9 y$ da $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 9 y$ da $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Passaggio 6

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 7

Imposta $y^{2} - 14 y - 24$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $y^{2} - 14 y - 24$ uguale a $0$ .

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = - 24$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 24$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Somma $196$ e $96$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $292$ come $2^{2} \cdot 73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $292$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ .

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ vera.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Forma decimale:

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$