Matematica di base Esempi

$\frac{2 y - 9}{3 y} + 8 = \frac{3}{7 y}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y, 1, 7 y$

Passaggio 1.2

Since $3 y, 1, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 7$

Passaggio 1.8

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21$

Passaggio 1.9

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $3 y, 1, 7 y$ è la parte numerica $21$ moltiplicata per la parte variabile.

$21 y$

Passaggio 2

Moltiplica per $21 y$ ciascun termine in $\frac{2 y - 9}{3 y} + 8 = \frac{3}{7 y}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 y - 9}{3 y} + 8 = \frac{3}{7 y}$ per $21 y$ .

$\frac{2 y - 9}{3 y} (21 y) + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21 \frac{2 y - 9}{3 y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$3 (7) \frac{2 y - 9}{3 y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$3 (7) \frac{2 y - 9}{3 (y)} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 7 \frac{2 y - 9}{3 y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$7 \frac{2 y - 9}{y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.3

$7$ e $\frac{2 y - 9}{y}$ .

$\frac{7 (2 y - 9)}{y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (2 y - 9)}{y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (2 y - 9) + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$7 (2 y) + 7 \cdot - 9 + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 y + 7 \cdot - 9 + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $7$ per $- 9$ .

$14 y - 63 + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $21$ per $8$ .

$14 y - 63 + 168 y = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.2.2

Somma $14 y$ e $168 y$ .

$182 y - 63 = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$182 y - 63 = 21 \frac{3}{7 y} y$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$182 y - 63 = 7 (3) \frac{3}{7 y} y$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$182 y - 63 = 7 (3) \frac{3}{7 (y)} y$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$182 y - 63 = 7 \cdot 3 \frac{3}{7 y} y$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$182 y - 63 = 3 \frac{3}{y} y$

Passaggio 2.3.3

$3$ e $\frac{3}{y}$ .

$182 y - 63 = \frac{3 \cdot 3}{y} y$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$182 y - 63 = \frac{9}{y} y$

Passaggio 2.3.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$182 y - 63 = \frac{9}{y} y$

Passaggio 2.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$182 y - 63 = 9$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $63$ a entrambi i lati dell'equazione.

$182 y = 9 + 63$

Passaggio 3.1.2

Somma $9$ e $63$ .

$182 y = 72$

Passaggio 3.2

Dividi per $182$ ciascun termine in $182 y = 72$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $182$ ciascun termine in $182 y = 72$ .

$\frac{182 y}{182} = \frac{72}{182}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $182$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{182 y}{182} = \frac{72}{182}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{72}{182}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $72$ e $182$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $72$ .

$y = \frac{2 (36)}{182}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $182$ .

$y = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 91}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 91}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{36}{91}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{36}{91}$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{395604}$