Matematica di base Esempi

$\frac{1}{5} + \frac{5}{y} = \frac{1}{7} + \frac{7}{y}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{y} = \frac{1}{7} + \frac{7}{y} - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- \frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $35$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{5}{7 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{5}{35} - \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{5}{35} - \frac{7}{5 \cdot 7}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{5}{35} - \frac{7}{35}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{5 - 7}{35}$

Passaggio 1.6

Sottrai $7$ da $5$ .

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} + \frac{- 2}{35}$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{y} = \frac{7}{y} - \frac{2}{35}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, y, 35$

Passaggio 2.2

Since $y, y, 35$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 35$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

$35$ presenta fattori di $5$ e $7$ .

$5 \cdot 7$

Passaggio 2.6

Moltiplica $5$ per $7$ .

$35$

Passaggio 2.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $y, y, 35$ è la parte numerica $35$ moltiplicata per la parte variabile.

$35 y$

Passaggio 3

Moltiplica per $35 y$ ciascun termine in $\frac{5}{y} = \frac{7}{y} - \frac{2}{35}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{y} = \frac{7}{y} - \frac{2}{35}$ per $35 y$ .

$\frac{5}{y} (35 y) = \frac{7}{y} (35 y) - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$35 \frac{5}{y} y = \frac{7}{y} (35 y) - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $35 \frac{5}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$35$ e $\frac{5}{y}$ .

$\frac{35 \cdot 5}{y} y = \frac{7}{y} (35 y) - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $35$ per $5$ .

$\frac{175}{y} y = \frac{7}{y} (35 y) - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{175}{y} y = \frac{7}{y} (35 y) - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$175 = \frac{7}{y} (35 y) - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$175 = 35 \frac{7}{y} y - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $35 \frac{7}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

$35$ e $\frac{7}{y}$ .

$175 = \frac{35 \cdot 7}{y} y - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $35$ per $7$ .

$175 = \frac{245}{y} y - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$175 = \frac{245}{y} y - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$175 = 245 - \frac{2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{35}$ nel numeratore.

$175 = 245 + \frac{- 2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $35$ da $35 y$ .

$175 = 245 + \frac{- 2}{35} (35 (y))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$175 = 245 + \frac{- 2}{35} (35 y)$

Passaggio 3.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$175 = 245 - 2 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $245 - 2 y = 175$ .

$245 - 2 y = 175$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $245$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = 175 - 245$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $245$ da $175$ .

$- 2 y = - 70$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 70$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 70$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 70}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 70}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 70}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 70$ per $- 2$ .

$y = 35$