Matematica di base Esempi

$\frac{1}{2} y - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{y}{2} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $\frac{2}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} + \frac{2}{7}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{7}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{2}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{2}{7}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{14}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 2}{14}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 2 \cdot 2}{14}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 4}{14}$

Passaggio 2.6.3

Somma $- 49$ e $4$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 45}{14}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, 7 y, 14$

Passaggio 3.2

Since $2, 7 y, 14$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 7, 14$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.5

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 3.6

$14$ presenta fattori di $2$ e $7$ .

$2 \cdot 7$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14$

Passaggio 3.8

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo di $2, 7 y, 14$ è la parte numerica $14$ moltiplicata per la parte variabile.

$14 y$

Passaggio 4

Moltiplica per $14 y$ ciascun termine in $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ per $14 y$ .

$\frac{y}{2} (14 y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$2 (7) \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 7 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 y \cdot y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta $y$ .

$7 (y \cdot y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 y^{2} = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 y^{2} = 14 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $7$ da $14$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 (y)} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$7 y^{2} = 7 \cdot 2 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$7 y^{2} = 2 \frac{1}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.3

$2$ e $\frac{1}{y}$ .

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 y^{2} = 2 - \frac{45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.5

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{45}{14}$ nel numeratore.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.5.2

Scomponi $14$ da $14 y$ .

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 (y))$

Passaggio 4.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

Passaggio 4.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$7 y^{2} = 2 - 45 y$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $45 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y^{2} + 45 y = 2$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y^{2} + 45 y - 2 = 0$

Passaggio 5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = 45$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 45 \pm \sqrt{45^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 2)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1.1

Eleva $45$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 4 \cdot 7 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 2$ .

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Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 28 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 + 56}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.5.1.3

Somma $2025$ e $56$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{14}$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

Forma decimale:

$y = 0.04414135 \dots, - 6.47271277 \dots$