Matematica di base Esempi

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Passaggio 2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

Passaggio 3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $1 - e^{- 0.2 t}$ per $1$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $e^{- 0.2 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Passaggio 5.3.2

Dividi $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 7

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Espandi $\ln (e^{- 0.2 t})$ spostando $- 0.2 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 0.2$ per $1$ .

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 8

Dividi per $- 0.2$ ciascun termine in $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 0.2$ ciascun termine in $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

Passaggio 8.3.3

Dividi $1$ per $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

Passaggio 8.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.5$ è approssimativamente $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

Passaggio 8.3.5

Dividi $- 0.69314718$ per $0.2$ .

$t = - - 3.4657359$

Passaggio 8.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3.4657359$ .

$t = 3.4657359$