Matematica di base Esempi

$1000 {(e)}^{0.09 t} = 5000$

Passaggio 1

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 e^{0.09 t} = 5000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 e^{0.09 t} = 5000$ .

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $e^{0.09 t}$ per $1$ .

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $5000$ per $1000$ .

$e^{0.09 t} = 5$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (5)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{0.09 t})$ spostando $0.09 t$ fuori dal logaritmo.

$0.09 t \ln (e) = \ln (5)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (5)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $0.09$ per $1$ .

$0.09 t = \ln (5)$

Passaggio 4

Dividi per $0.09$ ciascun termine in $0.09 t = \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $0.09$ ciascun termine in $0.09 t = \ln (5)$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.09$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.09}$

Passaggio 4.3.2

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $5$ è approssimativamente $1.60943791$ .

$t = \frac{1.60943791}{0.09}$

Passaggio 4.3.3

Dividi $1.60943791$ per $0.09$ .

$t = 17.88264347$