Matematica di base Esempi

$\frac{9}{w} + 5 = \frac{8}{w - 8}$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{9}{w} = \frac{8}{w - 8} - 5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$w, w - 8, 1$

Passaggio 2.2

Since $w, w - 8, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $w, w - 8, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $w^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $w - 8$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $w^{1}$ è $w$ stesso.

$w^{1} = w$

$w$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $w^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$w$

Passaggio 2.8

Il fattore di $w - 8$ è $w - 8$ stesso.

$(w - 8) = w - 8$

$(w - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $w - 8$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$w - 8$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$w (w - 8)$

Passaggio 3

Moltiplica per $w (w - 8)$ ciascun termine in $\frac{9}{w} = \frac{8}{w - 8} - 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{w} = \frac{8}{w - 8} - 5$ per $w (w - 8)$ .

$\frac{9}{w} (w (w - 8)) = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{w} (w (w - 8)) = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 (w - 8) = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 w + 9 \cdot - 8 = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $9$ per $- 8$ .

$9 w - 72 = \frac{8}{w - 8} (w (w - 8)) - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $w - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $w - 8$ da $w (w - 8)$ .

$9 w - 72 = \frac{8}{w - 8} ((w - 8) w) - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$9 w - 72 = \frac{8}{w - 8} ((w - 8) w) - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w (w - 8))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w \cdot w + w \cdot - 8)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $w$ per $w$ .

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w^{2} + w \cdot - 8)$

Passaggio 3.3.1.4

Sposta $- 8$ alla sinistra di $w$ .

$9 w - 72 = 8 w - 5 (w^{2} - 8 \cdot w)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 w - 72 = 8 w - 5 w^{2} - 5 (- 8 w)$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$9 w - 72 = 8 w - 5 w^{2} + 40 w$

Passaggio 3.3.2

Somma $8 w$ e $40 w$ .

$9 w - 72 = - 5 w^{2} + 48 w$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $w$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 5 w^{2} + 48 w = 9 w - 72$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $w$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 w^{2} + 48 w - 9 w = - 72$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9 w$ da $48 w$ .

$- 5 w^{2} + 39 w = - 72$

Passaggio 4.3

Somma $72$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 w^{2} + 39 w + 72 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = 39$ e $c = 72$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{- 39 \pm \sqrt{39^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 72)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $39$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{1521 - 4 \cdot - 5 \cdot 72}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{1521 + 20 \cdot 72}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $20$ per $72$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{1521 + 1440}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $1521$ e $1440$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{2961}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $2961$ come $3^{2} \cdot 329$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $9$ da $2961$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{9 (329)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$w = \frac{- 39 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 329}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$w = \frac{- 39 \pm 3 \sqrt{329}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$w = \frac{- 39 \pm 3 \sqrt{329}}{- 10}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{- 39 \pm 3 \sqrt{329}}{- 10}$ .

$w = \frac{39 \pm 3 \sqrt{329}}{10}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = \frac{39 + 3 \sqrt{329}}{10}, \frac{39 - 3 \sqrt{329}}{10}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = \frac{39 + 3 \sqrt{329}}{10}, \frac{39 - 3 \sqrt{329}}{10}$

Forma decimale:

$w = 9.34150714 \dots, - 1.54150714 \dots$