Matematica di base Esempi

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

Passaggio 1

Semplifica $(205 - \frac{3}{2} w) w$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

$w$ e $\frac{3}{2}$ .

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

Passaggio 1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $w$ .

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{3 w}{2} w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$w$ e $\frac{3 w}{2}$ .

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

Passaggio 1.3.2

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

Passaggio 1.3.3

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

Passaggio 2

Sottrai $5500$ da entrambi i lati dell'equazione.

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $205$ per $2$ .

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 w^{2}}{2}$ nel numeratore.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 5500$ .

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

Passaggio 3.3

Riordina $410 w$ e $- 3 w^{2}$ .

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 410$ e $c = - 11000$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $410$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 11000$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $132000$ da $168100$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $36100$ come $190^{2}$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ .

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = 100, \frac{110}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = 100, \frac{110}{3}$

Forma decimale:

$w = 100, 36.\overline{6}$

Forma numero misto:

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$