Matematica di base Esempi

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

Passaggio 1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $| y - 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

Passaggio 2.3

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ .

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $| y - 2 |$ per $1$ .

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y}{- 1}$ .

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot y$ come $- y$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.5

Dividi $11$ per $- 1$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

Passaggio 5.2

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $y$ da $- y$ .

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $- 11$ e $2$ .

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

Passaggio 5.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.3

Somma $4$ e $36$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

Passaggio 5.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Passaggio 5.9

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

Passaggio 5.10

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Passaggio 5.11

Semplifica $- (y^{2} - y - 11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Passaggio 5.11.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Passaggio 5.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

Passaggio 5.11.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.4.1

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

Passaggio 5.11.4.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

Passaggio 5.11.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 11$ .

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

Passaggio 5.12

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

Passaggio 5.12.2

Combina i termini opposti in $- y^{2} + y + 11 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.2.1

Sottrai $y$ da $y$ .

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

Passaggio 5.12.2.2

Somma $- y^{2}$ e $0$ .

$- y^{2} + 11 = - 2$

Passaggio 5.13

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = - 2 - 11$

Passaggio 5.13.2

Sottrai $11$ da $- 2$ .

$- y^{2} = - 13$

Passaggio 5.14

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = - 13$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 5.14.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 5.14.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 5.14.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.3.1

Dividi $- 13$ per $- 1$ .

$y^{2} = 13$

Passaggio 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

Passaggio 5.16

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.16.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{13}$

Passaggio 5.16.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{13}$

Passaggio 5.16.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Passaggio 5.17

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ vera.

$y = 1 + \sqrt{10}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 1 + \sqrt{10}$

Forma decimale:

$y = 4.16227766 \dots$