Matematica di base Esempi

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $21$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $6 y$ .

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $2 y$ .

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{7}{2 y} (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(9 y - 12) (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Sposta $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $18 y^{2} - 24 y = 7$ .

$18 y^{2} - 24 y = 7$

Passaggio 4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 18$ , $b = - 24$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 72$ per $- 7$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $576$ e $504$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $1080$ come $6^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $36$ da $1080$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $18$ .

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Forma decimale:

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$