Matematica di base Esempi

$\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 y + y}}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y + y}$ come ${(2 y + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y + y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $2 y$ e $y$ .

${(3 y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$3 y = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{2 y - 8}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 y - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y) - 8}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$3 y = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 4}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$ come $2 (y - 4)$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (y - 4)}$ come ${(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y = {({(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$3 y = 2 (y - 4)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y = 2 y + 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$3 y = 2 y - 8$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 2 y = - 8$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$y = - 8$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$ vera.

$Nessuna soluzione$