Matematica di base Esempi

$\sqrt{y^{2} - 1} = 1 + y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y^{2} - 1}}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} - 1}$ come ${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{2} - 1)}^{1} = {(1 + y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$y^{2} - 1 = {(1 + y)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(1 + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(1 + y)}^{2}$ come $(1 + y) (1 + y)$ .

$y^{2} - 1 = (1 + y) (1 + y)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(1 + y) (1 + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 1 = 1 (1 + y) + y (1 + y)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y \cdot y$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $y$ e $y$ .

$y^{2} - 1 = 1 + 2 y + y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$1 + 2 y + y^{2} = y^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = - 1$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $1 + 2 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 0 = - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1 + 2 y$ e $0$ .

$1 + 2 y = - 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 1 - 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$2 y = - 2$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$y = - 1$