Matematica di base Esempi

$645 = 3 n^{\frac{3}{2}} - 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 n^{\frac{3}{2}} - 645 = 3$

Passaggio 2.2

Somma $645$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 n^{\frac{3}{2}} = 3 + 645$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} = 648$

Passaggio 3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica ${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 n^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{2}{3}} n^{1} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

$3^{\frac{2}{3}} n = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.4

Riordina i fattori in $3^{\frac{2}{3}} n$ .

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Dividi per $3^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $3^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$n = {(\frac{648}{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.2.1

Dividi $648$ per $3$ .

$n = 216^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.3.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$n = 6^{2}$

Passaggio 5.3.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$n = 36$