Matematica di base Esempi

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

Passaggio 1

Poiché $p$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Passaggio 2

Semplifica $5 (5 - p) (3 p + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Passaggio 2.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

Passaggio 2.3

Espandi $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $3$ per $25$ .

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $25$ per $1$ .

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Sposta $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

Passaggio 2.4.1.4.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5 p$ da $75 p$ .

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $p$ da $70 p$ .

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 15$ , $b = 69$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $69$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $60$ per $25$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4761$ e $1500$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ .

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Forma decimale:

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$