Matematica di base Esempi

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $r$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $10$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{5}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per scrivere $- \frac{5}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{5}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $10$ da $1$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

Passaggio 3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $16$ , quindi semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{16}$ nel numeratore.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = 8$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $- 9$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.3

Somma $64$ e $576$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $640$ come $8^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $64$ da $640$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Forma decimale:

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$