Matematica di base Esempi

$s - 7 = \sqrt{14 s + 49}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{14 s + 49} = s - 7$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{14 s + 49}}^{2} = {(s - 7)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14 s + 49}$ come ${(14 s + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14 s + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(14 s + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(14 s + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14 s + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(14 s + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(14 s + 49)}^{1} = {(s - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$14 s + 49 = {(s - 7)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(s - 7)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(s - 7)}^{2}$ come $(s - 7) (s - 7)$ .

$14 s + 49 = (s - 7) (s - 7)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(s - 7) (s - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$14 s + 49 = s (s - 7) - 7 (s - 7)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$14 s + 49 = s \cdot s + s \cdot - 7 - 7 (s - 7)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 s + 49 = s \cdot s + s \cdot - 7 - 7 s - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$14 s + 49 = s^{2} + s \cdot - 7 - 7 s - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $s$ .

$14 s + 49 = s^{2} - 7 \cdot s - 7 s - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$14 s + 49 = s^{2} - 7 s - 7 s + 49$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $7 s$ da $- 7 s$ .

$14 s + 49 = s^{2} - 14 s + 49$

Passaggio 4

Risolvi per $s$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $s$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$s^{2} - 14 s + 49 = 14 s + 49$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $14 s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s^{2} - 14 s + 49 - 14 s = 49$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $14 s$ da $- 14 s$ .

$s^{2} - 28 s + 49 = 49$

Passaggio 4.3

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s^{2} - 28 s + 49 - 49 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $s^{2} - 28 s + 49 - 49$ .

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Passaggio 4.4.1

Sottrai $49$ da $49$ .

$s^{2} - 28 s + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $s^{2} - 28 s$ e $0$ .

$s^{2} - 28 s = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $s$ da $s^{2} - 28 s$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $s$ da $s^{2}$ .

$s \cdot s - 28 s = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $s$ da $- 28 s$ .

$s \cdot s + s \cdot - 28 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $s$ da $s \cdot s + s \cdot - 28$ .

$s (s - 28) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$s = 0$

$s - 28 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $s$ uguale a $0$ .

$s = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $s - 28$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $s - 28$ uguale a $0$ .

$s - 28 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $28$ a entrambi i lati dell'equazione.

$s = 28$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $s (s - 28) = 0$ vera.

$s = 0, 28$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $s - 7 = \sqrt{14 s + 49}$ vera.

$s = 28$