Matematica di base Esempi

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + s}$ come ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + 4 s}{2}$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

Passaggio 4

Risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(4 + 4 s) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riordina $16$ e $16 s$ .

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(3 + 4 s)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi ${(3 + 4 s)}^{2}$ come $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ .

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

Passaggio 4.3.1.3

Espandi $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Passaggio 4.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Passaggio 4.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Passaggio 4.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Passaggio 4.3.1.4.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Passaggio 4.3.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

Passaggio 4.3.1.4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

Passaggio 4.3.1.4.1.5

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1.5.1

Sposta $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

Passaggio 4.3.1.4.1.5.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

Passaggio 4.3.1.4.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Somma $12 s$ e $12 s$ .

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

Passaggio 4.3.2

Poiché $s$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

Passaggio 4.3.3

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $16 s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $16 s$ da $24 s$ .

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

Passaggio 4.3.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $16$ da $9$ .

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

Passaggio 4.3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.6

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = 8$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $s$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica.

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Passaggio 4.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $- 7$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7.1.3

Somma $64$ e $448$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7.1.4

Riscrivi $512$ come $16^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.4.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7.1.4.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 4.3.7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ .

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ vera.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$s = 0.45710678 \dots$